[백준] 최소 스패닝 트리 c++

최소 스패닝 트리

 

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문제

그래프가 주어졌을 때, 그 그래프의 최소 스패닝 트리를 구하는 프로그램을 작성하시오.

최소 스패닝 트리는, 주어진 그래프의 모든 정점들을 연결하는 부분 그래프 중에서 그 가중치의 합이 최소인 트리를 말한다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V(1 ≤ V ≤ 10,000)와 간선의 개수 E(1 ≤ E ≤ 100,000)가 주어진다. 다음 E개의 줄에는 각 간선에 대한 정보를 나타내는 세 정수 A, B, C가 주어진다. 이는 A번 정점과 B번 정점이 가중치 C인 간선으로 연결되어 있다는 의미이다. C는 음수일 수도 있으며, 절댓값이 1,000,000을 넘지 않는다.

그래프의 정점은 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있고, 임의의 두 정점 사이에 경로가 있다. 최소 스패닝 트리의 가중치가 -2,147,483,648보다 크거나 같고, 2,147,483,647보다 작거나 같은 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 최소 스패닝 트리의 가중치를 출력한다.

---

크루스칼 알고리즘을 이용해 문제를 해결한다.

구조체를 사용해 간선정보가 들어올 때 가중치에 따라 정렬이 되도록 한다.

 

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

static vector<int> Parents;


typedef struct Edge
{
	int s, e, v;  // 시작점 s, 끝점 e, 가중치 v
	// 우선순위 큐에서 간선의 가중치가 작은 순으로 정렬되도록 > 연산자 오버로딩
	bool operator>(const Edge& temp) const
	{
		return v > temp.v;  // 가중치가 큰 경우 우선순위가 낮게
	}
}Edge;

// 부모를 찾는 함수 (경로 압축)
int Find(int a)
{
	// a가 자기 자신이 부모라면, a를 반환
	if (a == Parents[a])
	{
		return a;
	}
	else
	{
		// 경로 압축: 부모를 바로 찾은 부모로 업데이트하여 트리 깊이를 줄임
		return Parents[a] = Find(Parents[a]);
	}
}

// Union 함수: 두 집합을 합치는 함수
void Union(int a, int b)
{
	a = Find(a);  // a의 부모를 찾음
	b = Find(b);  // b의 부모를 찾음

	// a와 b가 서로 다른 집합에 속하면 합침
	if (a != b)
	{
		Parents[b] = a;  // b의 부모를 a로 설정
	}
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	int N, M;
	cin >> N >> M; 

	// 우선순위 큐 (가중치가 작은 순으로 간선을 처리)
	priority_queue<Edge, vector<Edge>, greater<Edge>> pq;

	// 부모 배열을 크기 N+1로 초기화
	Parents.resize(N + 1);

	// 각 노드의 부모를 자기 자신으로 초기화
	for (int i = 0; i <= N; i++)
	{
		Parents[i] = i;
	}

	// M개의 간선 정보를 입력받아 우선순위 큐에 삽입
	for (int i = 0; i < M; i++)
	{
		int s, e, v;
		cin >> s >> e >> v;  // 간선의 시작점, 끝점, 가중치 입력
		pq.push(Edge{ s, e, v });  // 간선 정보를 큐에 삽입
	}

	int useEdge = 0;  // 사용한 간선의 수
	int result = 0;   // 최소 신장 트리의 가중치 합

	// 최소 신장 트리에서 사용한 간선이 N-1개가 될 때까지 반복
	while (useEdge < N - 1)
	{
		// 우선순위 큐에서 가장 작은 가중치를 가진 간선 꺼내기
		Edge now = pq.top();
		pq.pop();

		// 시작점과 끝점이 서로 다른 집합에 속하면 합침 (사이클을 만들지 않음)
		if (Find(now.s) != Find(now.e))
		{
			Union(now.s, now.e);  // 두 집합을 합침
			result += now.v;      // 가중치를 결과에 더함
			useEdge++;            // 사용한 간선의 수 증가
		}
	}

	
	cout << result;
}

https://www.acmicpc.net/problem/1197