타임머신

시간 제한메모리 제한제출정답맞힌 사람정답 비율

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문제

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.

1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다.

출력

만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, ..., N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

벨만포드 알고리즘을 이용해 최단거리 구하기

#include <iostream>
#include <vector>
#include <tuple>
#include <limits.h>

using namespace std;

// edge는 (시작 노드, 끝 노드, 가중치)를 나타내는 튜플
typedef tuple<int, int, int> edge;

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	int N, M; // N: 노드 개수, M: 간선 개수
	vector<long> minDistance;  // 각 노드의 최단 거리를 저장하는 벡터
	vector<edge> edges;      // 간선 정보를 저장하는 벡터

	cin >> N >> M;

	minDistance.resize(N + 1);  // N+1 크기로 벡터 할당 (1-based index 사용)
	fill(minDistance.begin(), minDistance.end(), LONG_MAX); // 벡터를 무한대로 초기화

	for (int i = 0; i < M; i++)
	{
		int start, end, time;
		cin >> start >> end >> time;  // 간선의 시작, 끝 노드, 가중치 입력
		edges.push_back(make_tuple(start, end, time));  // 간선 정보를 edges 벡터에 저장
	}

	minDistance[1] = 0;  // 출발 노드 1의 거리는 0으로 설정

	// 벨만-포드 알고리즘 (최단 거리 계산)
	// N-1번 반복하여 모든 간선을 검토하면서 최단 거리를 갱신
	for (int i = 1; i < N; i++)  // 최대 N-1번 반복
	{
		for (int j = 0; j < M; j++)  // M개의 간선에 대해 반복
		{
			edge medge = edges[j];  // j번째 간선 가져오기
			int start = get<0>(medge);
			int end = get<1>(medge);
			int time = get<2>(medge);

			// 만약 start -> end로 가는 경로가 현재보다 더 짧다면
			if (minDistance[start] != LONG_MAX && minDistance[end] > minDistance[start] + time)
			{
				minDistance[end] = minDistance[start] + time;  // 최단 거리 갱신
			}
		}
	}

	// 음수 사이클이 존재하는지 체크
	bool mCycle = false;

	// 마지막에 다시 한 번 모든 간선을 확인하여 음수 사이클을 체크
	for (int i = 0; i < M; i++)  // M개의 간선에 대해 반복
	{
		edge medge = edges[i];
		int start = get<0>(medge);
		int end = get<1>(medge);
		int time = get<2>(medge);

		// 만약 start -> end로 가는 경로가 아직도 갱신된다면 음수 사이클 존재
		if (minDistance[start] != LONG_MAX && minDistance[end] > minDistance[start] + time)
		{
			mCycle = true;  // 음수 사이클 발견
		}
	}

	// 음수 사이클이 없다면 각 노드의 최단 거리 출력
	if (!mCycle)
	{
		for (int i = 2; i <= N; i++)  // 노드 2번부터 N번까지 반복
		{
			if (minDistance[i] == LONG_MAX)  // 도달할 수 없는 노드라면 -1 출력
			{
				cout << "-1" << "\n";
			}
			else  // 최단 거리가 존재하면 그 값을 출력
			{
				cout << minDistance[i] << "\n";
			}
		}
	}
	else  // 음수 사이클이 존재하면 -1 출력
	{
		cout << "-1";
	}
}